１回目にAの1/2をBに移すと、A、Bそれぞれに入っている水の量は同じです。
２回目にBに入っている水の量の1/3をAに移すと、その移された量は、移された後にAに入っている水の量の1/4です。
３回目にAの1/4をBに移しますが、この量は２回目にBから移された分をそのままAからBに移すことになります。
つまり、３回目に水を移した後は、A、Bに入っている水の量は同じになります。
４回目にBに入っている水の量の1/5をAに移すと、その移された量は、移された後にAに入っている水の量の1/6です。
つまり、５回目に水を移した後は、A、Bに入っている水の量は同じになります。
６回目にBに入っている水の量の1/7をAに移すと、その移された量は、移された後にAに入っている水の量の1/8です。
つまり、７回目に水を移した後は、A、Bに入っている水の量は同じになります。
これが続いていきます。
まとめると、奇数回目には、その直前にBから移された分をそのままAに戻していることになります。
よって、奇数回目に水を移した時には、必ずA、Bそれぞれに入っている水の量は同じになり、それは1999Lの半分となります。

答えは1999÷2＝999.5L。