2019/3/8
Q４ 算数オリンピックトライアル２
図のように、台形ABCDの各辺を五等分し、辺ADと辺BCの等分した点どうし、
辺ABと辺DCの等分した点どうしを線で結びました。このとき、辺ABと辺DCの等分した点どうしで結んだ線はすべて辺 AD, BC と
平行になりました。また、斜線部アの面積は４９㎠,斜線部イの面積は１３４㎠となりました。
このとき、台形ABCDの面積を求めなさい
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それぞれの部分の面積を図1の
ように P, Q, R, S, T とします．
それぞれの部分の面積を図1の
ように P, Q, R, S, T とします．
このとき
P×2＋Q＝49 式①
S＋T×2＝134 式②
式①＋式② より P×2＋Q＋S＋T×2＝183 式③
次に台形ABCDをひっくり返してくっつけた図2のような形を考えます．
このとき
平行四辺形Xと平行四辺形Yの面積は等しいので P×5＋T×5＝Q×5＋S×5
左右を5で割(わ)ると P＋T＝Q＋S となります．
式③の Q＋S を P＋T に置きかえると P×3＋T×3＝183
左右を3で割ると P＋T＝61 となります．
よって
(平行四辺形Xの面積)＝P×5＋T×5＝(P＋T)×5＝61×5＝305cm2 なので
(図2の面積)＝305×5＝1525cm2
台形ABCDは図2の半分なので
(台形ABCDの面積)＝1525÷2＝762.5cm2
答え：762.5cm2
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